已知ax2-2ax+1＞0对x∈R恒成立，则a的取 - 已解决 - 学校大全

已知ax2-2ax+1＞0对x∈R恒成立，则a的取值范围是______．

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解题思路：分a=0，a≠0两种情况进行讨论，a=0时易于判断；当a≠0时结合二次函数的图象及性质可得不等式组．

当a=0时，ax²-2ax+1＞0为1＞0，恒成立；

当a≠0时，由ax²-2ax+1＞0对x∈R恒成立，得

a＞0

△＝4a2−4a＜0，

解得0＜a＜1，

综上得0≤a＜1，

所以a的取值范围是[0，1）．

故答案为：[0，1）．

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本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查二次函数的性质，考查数形结合思想，属基础题．

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