有点难的设数列an bn的各项都为正数,对于任意n属于自然数,都有an bn平方 an+1成等差雪列 bn平方 an+1
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因为:An,Bn^2,An+1成等差数列;

所以:An+1-An=2Bn^2;(1)

因为:Bn^2,An+1,Bn+1^2,成等比数列.

所以:(Bn+1^2)*(Bn^2)=(An+1)^2;

因为:An＞0,Bn＞0

所以:(Bn+1)*Bn=An+1;(2)

所以:Bn*Bn-1=An;(3);

将(2)(3)代入(1)得:

Bn(Bn+1-Bn-1)=2Bn^2;

所以:Bn+1-Bn-1=2Bn; Bn+1-Bn=Bn-Bn-1;

所以{Bn}是等差数列;命题得证;

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