各项和为正数的数列an和bn满足an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列 求证（根号bn）是等
1个回答

题意：an+an+1=2bn; (1)

bnbn+1=an+1*an+1 (2)

（2）式两边开方得：an+1=sqrt(bn)*sqrt(bn+1) (3)

(1)式两边平方,展开,然后将（3）式代入,可得：

bn*bn-1+bn*bn+1+2*sqrt(bn-1*bn*bn*bn+1)=4bn*bn (4)

整理（4）式后可得

sqrt(bn-1)+sqrt(bn+1)=2sqrt(bn)

相关问题