如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于点F，连接BF、CE．四边形BE
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解题思路：AB=AC，AD是角平分线可得BD=CD，再由CF∥BE，利用ASA易证得△BDE≌△CDF，即可得CF=BE，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB=AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．

证明：∵AB=AC，AD是角平分线，

∴BD=CD，

∵CF∥BE，

∴∠DBE=∠FCD，

在△CDF和△BDE中，

∠DBE＝∠FCD

DB＝CD

∠BDE＝∠CDF，

∴△BDE≌△CDF（ASA），

∴CF=BE，

又∵CF∥BE，

∴四边形BFCE是平行四边形；

∵AB=AC，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

又∵四边形BFCE是平行四边形，

∴四边形BFCE是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定．

考点点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

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