如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
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解题思路：要证明△ABC与△DCB全等，已知的条件是AB=DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧ADC=优弧BAD，∠ABC=∠BCD，又因为∠A，∠D所对的是同一条弦，那么可得出∠A=∠D，这样就构成了ASA，可以确定其全等．

△ABC与△DCB全等．

证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A=∠D

∵AB=CD，∴劣弧AB=劣弧CD

∴优弧ADC=优弧BAD

∴∠ABC=∠BCD

又∵AB=CD，

∴△ABC与△DCB中，

∠ABC＝∠BCD

AB＝CD

∠A＝∠D

∴△ABC≌△DCB（ASA）．

点评：

本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定．要注意本题中圆周角定理的应用．

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