不妨设s不含2和5的因子,因为这些都是可以通过乘2乘5变成0的,不影响证明.目标是找由0和1组成的整数,整除s.
如果s不含2和5的因子,则s和10是互素的.那么根据欧拉定理,设b(s)是s的欧拉函数,就是小于s的正整数中与s互素的个数.则10^b(s)除以s余1.易知,对任意正整数k,10^{kb}除以s余1.现在取m充分大,使得10^{mb}>s.则1+10^{mb}+10^{2mb}+...+10^{(b-1)mb}能够整除s,而且只有0或者1组成.
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