已知D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC交BC于E,且∠EAB:∠BAC=2:5,求∠ACB的度数.
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解题思路:设∠EAB=2x,则∠BAC=5x,∠EAC=3x,由线段垂直平分线的性质可知AE=CE,故∠ACB=∠EAC=3x,由直角三角形的性质可求出x的值,进而得出结论.

∵∠EAB:∠BAC=2:5,

∴设∠EAB=2x,则∠BAC=5x,∠EAC=3x,

∵D是Rt△ABC斜边AC的中点,DE⊥AC,

∴AE=CE,

∴∠ACB=∠EAC=3x,

∵∠ACB+∠BAC=90°,即5x+3x=90°,解得x=[45°/4],

∴∠ACB=3×[45°/4]=33.75°.

点评:

本题考点: 线段垂直平分线的性质.

考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.