△ABC为等边三角形,D是平面内任意一点,连接BD、CD,分别以BD,CD为边向BC的同侧作等边三角形EDB和等边三角形
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（1）四边形AEDF是平行四边形
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
角ABC=角ACB=60度
因为三角形DBE是等边三角形
所以BD=BE=DE
角DBE=角BDE=60度
因为角DBE=角CBE+角CBD=60度
角ABC=角ABE+角CBE=60度
所以角ABE=角CBD
AB=BC（已证）
BE=BD（已证）
所以三角形ABE和三角形CBD全等（SAS)
所以AE=CD
因为三角形FDC是等边三角形
所以DF=CF=CD
角CDF=60度
角DCF=角BCD+角BCF=60度
所以AE=DF
因为角ACB=角ACF+角BCF=60度
所以角ACF=角BCD
AC=BC（已证）
CF=CD（已证）
所以三角形ACF和三角形BCD全等（SAS)
所以AF=BD
所以AF=DE
所以四边形AEDF是平行四边形
（2）当角BDC=150度时,四边形AEDF是矩形
证明：因为角BDE=角CDF=60度（已证）
角BDE+角CDF+角BDC+角EDF=360度
所以角EDF=90度
因为四边形AEDF是平行四边形（已证）
所以四边形AEDF是矩形
当角BDC=120度,且BD=CD时,四边形AEDF是菱形
证法同时
当角BDC=90度,且BD=CD时,四边形AEDF是正方形
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