已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点
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解|MN|=(2√3)a,设M(x,√3a)N(x,-√3a),设M与x轴的交点为T

由双曲线的渐近线方程为y=±b/ax

即M(√3b,√3a)N(√3b,-√3a)

则T(√3b,0)

注意ΔCTF是直角三角形

则TF=c-√3b,MT=√3a,CF=c

即TF²+MT²=CF²

即(c-√3b)²+(√3a)²=(c)²

即c²-2√3bc+3b²+3a²=c²

即3b²+3a²=2√3bc

即3c²=2√3bc

即2b=√3c

又有a²+b²=c²

即a²+(√3c/2)²=c²

即a²+3/4c²=c²

即a²=1/4c²

即a=1/2c

即c/a=c/(1/2c)=2