如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
2个回答

解题思路：根据等腰三角形性质得出AB=DC，AC=BD，BC=BC或AB=DC，∠ABC=∠DCB，根据SSS或SAS证△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC即可．

证明：方法一：在等腰梯形ABCD中，

∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC．

方法二：∵在等腰梯形ABCD中，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，

∵在△ABC和△DCB中，

AB＝DC

∠ABC＝∠DCB

BC＝BC，

∴△ABC≌△DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC．

点评：

本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．

相关问题