若二次函数f(x)=x^2+bx+c的顶点横坐标为2,其图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=4.
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若二次函数f(x)=x^2+bx+c的顶点横坐标为x=-b/2=2 b=-4

f(x)=x^2-4x+c 出x^2-x+c=0 得 x1+x2=4 x1x2=c

|AB|^2=|x1-X2|^2=16

x1^2+x2^2-2x1x2=16

(x1+x2)^2-4x1x2=16

16-4c=16 c=0

f(x)=x^2-4x

设g(x)为定义在R上的偶函数 x>=0 时g(x)=f(x)=x^2-4x f(x)对称轴为x=2

所以在[0,2]为减函数 在[2,无穷）增

x0 g(x)=g(-x)=f(-x)=x^2+4 f(-x)=x^2+4 对称轴x=-2

所以在（负无穷,-2] 减 [2,0〕增

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