已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)（0
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向量的题...上学期学的..现在忘得差不多了..不过应该没问题...
(两个向量坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
若 x1*x2=y1*y2
则两向量垂直)
（平方不会打..所以cos2α就是cosα的平方的意思）
a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)
a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ）
因为：(cosα+cosβ)*(cosα-cosβ)=cos2α-cos2β .（1）
（sinα+sinβ)*(sinα-sinβ)=sin2α-sin2β .(2)
且：sin2α+cos2α=1=sin2β+cos2β
即：cos2α-cos2β = sin2α-sin2β
所以（1）= (2)
所以 a+b与a-b互相垂直,命题得证
第二个..
ka+b=(kcosα,ksinα)+(cosβ,sinβ)=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)
a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ）
向量的这种表示,也可以看做从原点到该点的带方向的线段.平面直角坐标系中两点的距离公式应该知道吧...（根号下（|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方）这个就是两点间距离公式.）
然后就相当于(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)到原点的距离,等于(cosα-cosβ,sinα-sinβ）到原点的距离...
然后应该就能算出来..用电脑打太麻烦了..相信你.
最后.插一句..遇到不会的题..不要轻言放弃..勇往直前..挑战一下.
Nereid.第一次回答...
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