（本小题满分12分）如图， 与 都是边长为2的正三角形，平面 平面 ， 平面BCD， ．求点A到平面MBC的距离。
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解法一: （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
∵AP=AB=2,BC=AD=
,四边形ABCD是矩形.
∴A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,
,0)，D(0，
，0)，P(0,0,2)，
又E，F分别是AD
，PC的中点，
∴E(0，
，0)，F(1，
，1).
∴
=（2，
，-2）
=（-1，
，1）
=（1,0,
1），
∴
·
=-2+4-2=0，
·
=2+0-2=0，
∴
⊥
，
⊥
，
∴PC⊥BF，PC⊥EF，BF ∩EF=F,
∴PC⊥平面B
EF，
（II）由（I）知平面BEF的法向量
,
平面BAP 的法向量
, ∴
.设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，
则
,
∴ θ=45°， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45°.
解法二 （I）连接PE，EC在
和
中.
PA="AB=CD," AE=DE,
∴ PE=" CE," 即 △PEC 是等腰三角形，
又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,
又
，F是PC 的中点，
∴ BF⊥PC.
又
,∴
.
（II）∵
∴
,
又ABCD是矩形，∴AB
BC
∴BC
平面BAP,B
C
PB,
又由（Ⅰ）知PC
平面BEF,
∴ 直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角，
在
中，
∴
所以平面BEF与平面BAP的夹角为45°.
略
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