已知以点A(1,0),B(0,1),C(3/2,0)为顶点的三角形ABC被经过原点的直线L分成等面积的两部分,求直线L的
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设直线L的方程为:Y=KX,
S三角形ABC的面积=S三角形OAC的面积-S三角形OAB的面积=1/2*(3/2-1)=1/4,
令,直线L交AB边于E,交AC边于F,则四边形BEFC的面积为:1/2*S三角形ABC的面积=1/8.
直线AB的方程为:Y=mx+1,点B在直线上,有,0=1*m+1,m=-1.
即Y=-X+1,
直线AC的方程为:Y=nx+1,点C在直线上,有0=3/2*n+1,n=-2/3.
即Y=-2/3X+1.
联解方程:Y=KX,与Y=-X+1,求出交点Y的坐标为:
则点E的纵坐标为Ye=k/(1+k),
联解方程:Y=KX,与Y=-2/3X+1,求出交点Y的坐标,
则点F的纵坐标为Yf=3k/(2+3k).
四边形BEFC的面积为:1/2*S三角形ABC的面积=1/8=S三角形OFC的面积-S三角形OBE的面积
=1/2*OC*[3K/(2+3K)]-1/2*OB*[K/(1+K)],
化简方程得,
3K+5K-2=0,
K1=1/3,K2=-2(不合,舍去),
直线L的斜率为:K1=1/3.便可求出L的方程.
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