已知数列{an}满足a1=1，a2=-1，当n≥3，n∈N*时，ann−1−an−1n−2＝3(n−1)(n−2)．
1个回答
解题思路：（1）构造新数列，利用叠加法，即可确定数列{an}的通项公式；
（2）先求和，进而将不等式等价变形，利用不等式对任意实数λ∈[0，1]恒成立，可得不等式组，从而可得结论；
（3）由题意，三点满足方程y=2x+5，函数为增函数，当n＞m＞k≥2时，0＜
k
P
k
P
m
＜
k
P
n
P
m
，从而对应垂直平分线的斜率k1＜k2＜0，故对应垂直平分线不可能相交于x轴，由此可得结论．
（1）n≥3，n∈N*时，设bn＝
an
n−1，则bn−bn−1＝
3
(n−1)(n−2)=3(
1
n−2−
1
n−1)
∴bn=b3+（b4-b3）+…+（bn-bn-1）=b3+3（[1/2]-[1/n−1]）
∵
an
n−1−
an−1
n−2＝
3
(n−1)(n−2)，∴
a3
2−
a2
1＝
3
2
∵a2=-1，∴b3＝
a3
2=[1/2]
∴bn=[1/2]+3（[1/2]-[1/n−1]）=[2n−5/n−1]（n≥3）
∴an=2n-5（n≥3）
n=2时，满足上式；n=1时，不满足上式
∴an＝
1，n＝1
2n−5，n≥2；
（2）Sn=
点评：
本题考点： 数列递推式；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列通项的确定，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
相关问题
