解题思路：利用等腰三角形的性质、弦切角定理、三角形的内角和定理即可得出．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵AD=BD，∴∠A=∠ABD．
∵直线BC切⊙O于B，∴∠CBD=∠A．
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．
故选：B．
点评：
本题考点： 弦切角．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、弦切角定理、三角形的内角和定理，属于基础题．
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