这是错的.
解法是：
特征方程r^2-2r=0r=2,r=0齐方程通解是y=C1+C2e^(2x)因为1不是根,设特解形式：y*=e^x(ax^2+bx+c)y*‘=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]y*''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]代入原方程得e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]=e^x(x^2+x-3)即-ax^2-bx+2a-c=x^2+x-3-a=1,-b=1,2a+c=-3a=-1,b=-1,c=-1所以：y*=e^x(-x^2-x-1)原方程通解是：y=C1+C2e^(2x)+e^x(-x^2-x-1)
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