证明f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数．
2个回答

解题思路：利用定义证明函数的单调性．

证明：设任意的x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=-

x21-（-

x22）=（x2-x1）（x2+x1）

∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，

∴x2-x1＞0，x2+x1＜0，

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）=-x2在（-∞，0）上是增函数．

同理可证函数f（x）=-x2在（0，+∞）上是减函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题主要考查利用函数的单调性定义证明函数单调性的方法，关键在于判断差的符号，属基础题．

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