1.证明函数f(x)=-x^2在（负无穷,0）上是增函数,在(0,正无穷）上是减函数.
2个回答
1.对定义域上任意x1,x2(x1>x2)有：
f(x1)-f(x2) = x2^2-x1^2 = (x2+x1)(x2-x1)
当x20,在此区间是增函数.
当x1>x2>0时,x2-x1 < 0,x2+x1 > 0 所以：(x2+x1)(x2-x1) < 0即：f(x1)-f(x2) x2>=0)有：
f(x1)-f(x2) = √x1-√x2 = (x1-x2)/(√x1+√x2)
因为 x1-x2 > 0且√x1+√x2一定大于零,所以：(x1-x2)/(√x1+√x2) >0即：f(x1)-f(x2) >0,在此区间是增函数.
3.对定义域上任意x1,x2(x1>x2)有：
kf(x1)-kf(x2) = k[f(x1)-f(x2)]
因为 y = f(x)是增函数,f(x1)-f(x2) > 0,当k > 0时,k[f(x1)-f(x2)] >0 即：kf(x1)-kf(x2) >0,在此区间也是增函数.
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