如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线EF∥BC,设EF交∠BCA的平分线
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(1)∵OF是∠BCA的外角平分线,

∴∠OCF=∠FCD,

又∵MN∥BC,

∴∠OFC=∠ECD,

∴∠OFC=∠COF,

∴OF=OC,

∴OE=OF;

∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F

∴∠ECF=90°,

∵CE=12,CF=5,

∴EF=

122+52

=13,

∵CE是∠ACB的角平分线,

∴∠ACE=∠BCE,

又∵MN∥BC,

∴∠NEC=∠ECB,

∴∠NEC=∠ACE,

∴OE=OC,

∴CO是△ECF上的中线,

∴CO=

1

2

EF=6.5;