已知a＞0且a≠1，f（log a x）=x 2 +2x-1
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（1）由a＞0且a≠1，f（log ax）=x 2+2x-1，可得 x＞0，
故函数的定义域为（0，+∞）．
令t=log ax，则 x=a t，且f（t）=a 2t+2a t-1，t∈R，
∴f（x）=a 2x+2a x-1，x∈R．
（2）由于-1≤x≤1时，当a＞1时，则
1
a ≤a x≤a．
令a x=m，则
1
a ≤m≤a，f（x）=g（m）=（a x+1） 2-2=（m+1） 2-2，
显然，g（m）在[
1
a ，a]上是增函数，故函数的最大值为g（a）=（a+1） 2-2=
31
9 ，
解得a=
4
3 ．
当0＜a＜1时，则a≤a x≤
1
a ．
令a x=m，则 a≤m≤
1
a ，f（x）=g（m）=（a x+1） 2-2=（m+1） 2-2，
显然，g（m）在[a，
1
a ]上是增函数，故函数的最大值为g（
1
a ）= (
1
a +1) 2 -2=
31
9 ，
解得a=
3
4 ．
综上可得，a=
4
3 ，或a=
3
4 ．
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