已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上
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解题思路：将函数F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点转化为g（x）-f（x）-m=0在[1，2]上有解，进而求出函数g（x）-f（x）的取值范围即可得到结论．
若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上有零点，
即F（x）=g（x）-f（x）-m=0在[1，2]上有解，
即-m=f（x）-g（x）=log2（2x+1）-log2（2x-1），在[1，2]上有解，
设m（x）=log2（
2x+1
2x-1）=log2（
2x-1+2
2x-1）=log2（1+[2
2x-1），
当x∈[1，2]时，y=1+
2
2x-1单调递减，则根据复合函数单调性之间的关系可知m（x）=log2（1+
2
2x-1）单调递减，
则m（2）≤m（x）≤m（1），
即log2
4/3]≤m（x）≤log23，
则log2[4/3]≤-m≤log23，
即-log23≤m≤-log2[4/3]
故m的取值范围是[-log23，-log2[4/3]]．
点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数零点的应用，将方程关系转化为函数，利用函数的单调性求出最值是解决本题的关键．
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