解题思路：（1）根据A、B的坐标即可求出抛物线的解析式；
（2）若等腰△MAB以AB为底边，则M必为AB的垂直平分线与抛物线的交点；根据A、B的坐标，易求出其中点的坐标，进而可求出其垂直平分线的解析式，联立抛物线的解析式即可得到M点的坐标；
（3）由于△BAC与△PAC同底不等高，那么它们的面积比等于底边的比，可过B作BF⊥AC，求出△ABC的面积后即可得到BF的长；可在BF上截取BK=[1/4]BF，那么P点必为过K点且平行于AC的直线与抛物线的交点；可分别过A、F作y轴的垂线，设垂足为G、H，求出∠GAC、∠HFC的度数，从而可得到∠BNx的度数，而BN的长求得，即可得出NK的值，从而求出K点的坐标；易求出直线AC的解析式，由于过K的直线与AC平行，那么它们的斜率相同，由此可求出直线KP的解析式，联立抛物线的解析式即可求得P点的坐标．
（1）由题意，得：
16a+b＝−2
36a+b＝3，
解得
a＝
1
4
b＝−6；
∴抛物线的解析式为y=[1/4]x2-6；
（2）如图1，取AB的中点E，则E（1，[1/2]）；过E作直线l垂直于AB；
∵直线AB的解析式为：y=[1/2]x，∴可设直线l的解析式为y=-2x+b；
∵直线l过E（1，[1/2]），则有：[1/2]=-2+b，b=[5/2]；
∴直线l的解析式为：y=-2x+[5/2]；联立抛物线的解析式有：
y＝
1
4x2−6
y＝−2x+
5
2，
解得
x＝−4+5
2
y＝
21
2−10
2，
x＝−4−5
2
y＝
21
2+10
2
∴M（-4+5
2，[21/2]-10
2）或（-4-5
2，[21/2]+10
2）；
（3）过B作BF⊥AC于F，交x轴于N；
过F作FH⊥y轴于H，过A作AG⊥y轴于G；
在BF上截取BK=[1/4]BF；
∵A（-4，-2），B（6，3），C（0，-6）
∴S△ABC=[1/2]OC×|xB-xA|
=[1/2]×6×10=30；
Rt△AGC中，AG=CG=4，则∠GAC=∠HFC=45°，AC=4
2；
∵∠BFC=90°，
∴∠BNx=∠BFH=90°-45°=45°；
易知BN=3
2，BK=[1/4]BF=[1/4]×
2S△ABC
AC=[1/4]×
2×30
4
2=
15
2
8；
∴NK=BN-BK=
9
2
8；
由于∠BNx=45°，可求得K（[33/8]，[9/8]）；
易知直线AC的解析式为：y=-x-6，过K作直线m平行于AC，可设直线m的解析式为：y=-x+h，则：
-[33/8]+h=[9/8]，h=[21/4]；
∴直线m的解析式为y=-x+[21/4]；
由于△ABC与△PAC等底不等高，
则面积比等于高的比，由于KF=[3/4]BF，那么P点必为直线m与抛物线的交点，联立直线m与抛物线的解析式可得：
y＝−x+
21
4
y＝
1
4x2−6，
解得
x＝5
y＝
1
4，
x＝−9
y＝
57
4；
∴P点的坐标为（5，[1/4]）或（-9，[57/4]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 此题是二次函数的综合类试题，涉及到二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定、函数图象交点、三角形面积的求法等重要知识点，综合性强，难度较大．
