（2004•青岛）如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P
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（1）∵AB∥MP，QM∥AC，

∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠PMC=∠QMB．

∴BQ=QM，PM=PC．

∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a．

（2）∵PM∥AB，

∴△PCM∽△ACB，

∵QM∥AC，

∴△BMQ∽△BCA；

（3）当点M在BC的中点时，四边形APMQ是菱形，

∵AB∥MP，点M是BC的中点，

∴[CM/CB]=[CP/AC]=[1/2]，

∴P是AC的中点，

∴PM是三角形ABC的中位线，

同理：QM是三角形ABC的中位线．

∵AB=AC，

∴QM=PM=[1/2]AB=[1/2]AC．

又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，

∴平行四边形APMQ是菱形．

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