如图，已知抛物线y 2 =4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2
1个回答
（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x=my+2．
将其代入y 2=4x，消去x，整理得y 2-4my-8=0．
从而y 1y 2=-8．
（Ⅱ）证明：设M（x 3，y 3），N（x 4，y 4）．
则
k 1
k 2 =
y 3 - y 4
x 3 - x 4 ×
x 1 - x 2
y 1 - y 2 =
y 3 - y 4
y 3 2
4 -
y 4 2
4 ×
y 1 2
4 -
y 2 2
4
y 1 - y 2 =
y 1 + y 2
y 3 + y 4 ．
设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y 2=4x，消去x，
整理得y 2-4ny-4=0．
所以y 1y 3=-4．
同理可得y 2y 4=-4．
故
k 1
k 2 =
y 1 + y 2
y 3 + y 4 =
y 1 + y 2
-4
y 1 +
-4
y 2 =
y 1 y 2
-4 ．
由（Ⅰ）得
k 1
k 2 =2，为定值．
1年前
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