设u（x，y）的所有二阶偏导数都连续，并且∂2u∂x2−∂2u∂y2=0，现若已知u（x，2x）=x，ux′（x，2x）
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解题思路：首先，由u（x，2x）=x，对x求偏导，得到关于ux′（x，2x）和uy′（x，2x）的表达式；然后，由已知条件，解出uy′（x，2x）；最后，再ux′（x，2x）和uy′（x，2x）对x求偏导，得到关于二阶偏导数的式子，利用已知的
∂
2
u
∂
x
2
−
∂
2
u
∂
y
2
=0，得到答案．
由对u（x，2x）=x，对x求偏导得
ux（x，2x）+2uy（x，2x）=1，
又ux(x，2x)＝x2…（1）
得uy(x，2x)＝
1−x2
2…（2），
（1）（2）式分别对x求偏导得两式
uxy（x，2x）+2uyy（x，2x）=-x…（3）
uxx（x，2x）+2uxy（x，2x）=2x…（4）
再和uxx-uyy=0联立解得
uxx＝uyy＝−
4
3xuxy＝
5
3x
点评：
本题考点： 多元函数偏导数的求法．
考点点评： 此题实际上是考查多元复合函数的链式求偏导法则的运用，分析好题目，找到已知和未知的连接点，就能较快解出题目．
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