均值不等式推广的证明设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*

均值不等式推广的证明

设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).

n=2^k中k是什么范围，而且应该是n=2k吧，否则取不到全体正实数的。

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2个回答

你会用到均值不等式推广的证明,估计是搞竞赛的把

对n做反向数学归纳法

首先

归纳n=2^k的情况

k=1 .

k成立 k+1 .

这些都很简单的用a+b>=√(ab) 可以证明得到

关键是下面的反向数学归纳法

如果n成立 对n-1,

你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1)

然后代到已经成立的n的式子里,整理下就可以得到n-1也成立.

所以得证

n=2^k中k是什么范围

k是正整数

第一步先去归纳2,4,8,16,32 ...这种2的k次方的数

一般的数学归纳法是知道n成立时,去证明比n大的时候也成立.

而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下,对比n小的数进行归纳,

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