你会用到均值不等式推广的证明,估计是搞竞赛的把
对n做反向数学归纳法
首先
归纳n=2^k的情况
k=1 .
k成立 k+1 .
这些都很简单的用a+b>=√(ab) 可以证明得到
关键是下面的反向数学归纳法
如果n成立 对n-1,
你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1)
然后代到已经成立的n的式子里,整理下就可以得到n-1也成立.
所以得证
n=2^k中k是什么范围
k是正整数
第一步先去归纳2,4,8,16,32 ...这种2的k次方的数
一般的数学归纳法是知道n成立时,去证明比n大的时候也成立.
而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下,对比n小的数进行归纳,
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