若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底
2个回答

1、a,b,c为基底,所以a,b,c不共面.因为只有不共面的三个向量才能做基底.

2、如果a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a)

因为解不出λ、μ,所以不存在λ、μ使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a),所以a+b,b+c,c+a不共面