若抛物线y^2=x上存在两点P,Q,关于直线x+y-2=0对称,O为坐标原点,求三角形POQ的面积
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设直线PQ的方程为y=x+b联立y^2=x

解得y^2-y+b=0 y1+y2=1 y1+y2=x1+x2+2b x1+x2=1-2b

PQ中点,(1/2,1/2-b)在直线 x+y-2=0上

b=-1

直线PQ:x-y-1=0 联立y^2=x

x^2-3x+1=0

弦长公式|PQ|=根号2|x1-x2|=根号10

O到直线x-y-1=0的距离d=根号2/2 S=1/2*d*|PQ|=根号5/2

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