2√Sn=an+1
因为2√S（1）=2√a（1）=a（1）+1
所以a（1）=1
因为2√S（n） =a（n）+1
2√S（n+1）=a（n+1）+1
以上2式分别平方
4Sn=(an+1)^2
4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2
再相减,得：
4·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·a（n+1)-[a（n）]^2
-2·a（n）
整理得：[a（n+1）+a（n）]·[a（n+1）-a（n）]
=2·[a（n+1）+a（n）]
因为{an}是正项数列,所以a（n+1）+a（n）≠0
所以 a（n+1）-a（n）=2
即{an}是公差为2的等差数列,首项为1
所以 an=2n-1
Sn=n^2
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