设A为双曲线x216−y29＝1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线

设A为双曲线

x

2

16

−

y

2

9

＝1

右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（　　）

A．

(

18

5

，0)

B．

(

41

10

，0)

C．（4，0）

D．

(

22

5

，0)

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1个回答

解题思路：由于研究直线恒过定点，故可取特殊位置就可解决．

由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，右焦点 F（5，0 ），右准线为 x=[16/5]．

取特殊点A(5 ，

9

4)，B(5 ，−

9

4)，C(

16

5，−

9

4)，

则AC的方程y＝

5

2x−

41

4，

从而知y=0时，x＝

41

10，

故选B．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 特殊点、特殊位置等式解决选择、填空题最常用的方法，应注意体会与运用

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