设F为双曲线x216−y29＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点
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解题思路：对点A特殊化，不妨设点A为双曲线的右焦点，依题意得F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，|FM|=|NA|，所以|FN|-|FM|=8，从而能够得到结果．
由于F为双曲线
x2
16−
y2
9＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，
以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，
不妨设A为椭圆的右焦点，则F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
则
|FN|−|FM|
|FA|=[8/10＝
4
5]．
故选：D．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点．
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