如图，△PAB是边长为2的正三角形，平面PAB外一动点C满足下面条件：PC=PA，AC⊥AB．
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解题思路：（Ⅰ）取AB的中点N，连接PM、MN、PN，由已知得PM⊥BC、PN⊥AB，MN⊥AB，从而AB⊥平面PMN，由此能证明PM⊥平面ABC．
（Ⅱ）以AB所在的直线为x轴、AC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥P-ABC的体积．
（Ⅰ）证明：取AB的中点N，连接PM、MN、PN，
由已知PC=PA=PB，∴PM⊥BC、PN⊥AB，
又MN为△ABC的中位线，且∠BAC=90°，
∴MN⊥AB，∴AB⊥平面PMN，
∴AB⊥PM，∴PM⊥平面ABC．
（Ⅱ）如图，以AB所在的直线为x轴、
AC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0）、B（2，0，0），
设C（0，2t，0）（t＞0），
则∵PN＝
3，MN＝t，∴PM＝
3−t2∴P(1，t，
3−t2)
由（Ⅰ）可知二面角P-AB-C的平面角为∠PNM，
sin∠PNM＝
3−t2
3，
设平面PAC的法向量为
n1＝(x1，y1，z1)，
则
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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