在菱形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.（1）求证：三角形ABE全等三角形ADF；（2）求证三角形ABC相
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郭敦顒回答：

1,∵在菱形ABCD中,AB=AD=CB=CD,∠B=∠D,

又,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF

2,∴BE=DF,CE=CB-BE=CD-DF=CF,AE=AF,

∴CE=CF,连EF,菱形对角线AC,则EF⊥AC,重足为K,

∴在Rt⊿AKE和Rt⊿AEC中有同角∠CAE,

∴∠ACE=∠AEF,（两等腰三角形底角相等）

又,三角形ABC等腰,三角形FAE等腰

∴∠CAB+∠ACB=∠AEF=∠ANF,∠B=EAF

∴三角形ABC相似三角形FAE.

3,AC等于4,BD等于6,

菱形两对角线交点为O,

Rt⊿BOC中,CK=4/2=2,BK=6/2=3

∴BC=√（2²+3²）=√13

菱形面积=4×6/2=12

则三角形ABC面积=12/2=6

√13×AE/2=6,高AE=12/√13

根据相似三角形的面积比等于对应边的平方比,于是,

（BC）²/（AE）²=6/S△AEF,S△AEF——三角形AEF的面积

（√13）²/（12/√13）²=6/S△AEF

S△AEF=6×144/169=5.11

三角形AEF的面积为5.11.

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