答
在三角形ABC中 A+B+C=180度
所以 A=180-（B+C）
因为 COSA=2（COSA/2）^2-1
所以（COSA/2）^2=(COSA+1)/2
即 （COSA+1）/2=sinBsinC
COSA+1=2sinBsinC
COS[180-(B+C)]+1=2sinBsinC
-cos(B+C)+1=2sinBsinC
sinBsinC-cosBcosC-2sinBsinC=-1
cosBcosC+sinBsinC=1
cos(B-C)=1 cos0=1
所以 B-C=0
所以 B=C
所以 三角形ABC是等腰三角形
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