已知，如图，二次函数y=ax 2 +2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B
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（1）依题意，得ax 2+2ax-3a=0（a≠0），
解得x 1=﹣3，x 2=1，
∵B点在A点右侧，
∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0），
答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0），
证明：∵直线l：
，
当x=﹣3时，
，
∴点A在直线l上；
（2）∵点H、B关于过A点的直线l：
对称，
∴AH=AB=4，
过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，
则
，
，
∴顶点
，
代入二次函数解析式，解得
，
∴二次函数解析式为
，
答：二次函数解析式为
；
（3）直线AH的解析式为
，
直线BK的解析式为
，
由
，
解得
，
即
，则BK=4，
∵点H、B关于直线AK对称，
∴HN+MN的最小值是MB，
，
过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，
则QM=MK，
，AE⊥QK，
∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，
∵BK∥AH，
∴∠BKQ=∠HEQ=90°，
由勾股定理得QB=8，
∴HN+NM+MK的最小值为8，
答：HN+NM+MK和的最小值是8。
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