已知f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax
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f(x)＝ln(ax+1)+x^3-x^2-ax

a=0时f(x)＝x^3-x^2,f`(x)=3x^2-2x=x(3x-2),[1,正无穷）上f`(x)>0,f(x)为增函数

故a=0合题意

a≠0时,[1,正无穷）要在定义域内,ax+1>0

a>0时 x>-1/a,-1/a≤1,a≥-1

a0 显然g(x)在[1,正无穷）上>0

g（x）最小值为g（1）=a/(a+1)+1-a

若f（x）在[1,正无穷）上为增函数,则g(x)在[1,正无穷）上≥0

使g(1)≥0即可

a/(a+1)+1-a≥0

a+1-a^2≥0

(1-根号5）/2≤a≤(1+根号5）/2

综上可得0≤a≤(1+根号5）/2

故a取值范围[0,(1+根号5）/2]

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