解题思路：首先解方程，根据去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，得到x=[3t+21/4]，再根据x＞0，得到[3t+21/4]＞0，解不等式即可．
4（x-3）=3t+9，
去括号得：4x-12=3t+9，
移项得：4x=3t+9+12，
合并同类项得：4x=3t+21，
把x的系数化为1：x[3t+21/4]，
∵关于x的方程4（x-3）=3t+9的解为正数，
∴x＞0，
∴[3t+21/4]＞0，
解得：t＞-7，
故答案为：t＞-7，
点评：
本题考点： 解一元一次方程；解一元一次不等式．
考点点评： 此题主要考查了解一元一次方程与不等式，关键是通过解方程得到用含t的代数式表示x．
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