求证平行四边形→奥赛四边形ABCD为凸四边形,点P、Q在AC上,且AP=PQ=QC,连DP、DQ并延长交AB、BC于点E
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证明：连接BD,BQ,BP,EF,过E作AC垂线交AC于S,过F作AC垂线交AC于T ∵AP=PQ=QC ∴S三角形APD= S三角形DQC 又∵S三角形ADE=S三角形CDF ∴S三角形APF=S三角形QCF ∴ES=TF 又∵ES‖FT ∴四边形SEFT为平行四边形 ∴EF‖ST ∴AE：EB=CF：BF ∴S三角形DAE：S三角形DEB=S三角形DFC：S 三角形 DBF=AE：EB ∴S三角形DAE+ S三角形DFC：S三角形DEB+ S 三角形 DBF=AE：EB 又∵S三角形ADE=S三角形CDF=1/4 S四边形ABCD, S三角形DEB+ S三角形 DBF=1/2 S四边形ABCD ∴AE：EB= S三角形DAE+ S三角形DFC：S三角形DEB+ S 三角形 DBF=1：1 ∴E,F分别为AB,BC中点 在三角形ABQ中 E为AB中点,P为AQ中点 ∴EP‖BT,即ED‖BQ 同理,在三角形CBP中,FQ‖PB,即DF‖BP ∴四边形PBQD为平行四边形 ∴BD与PQ互相垂直平分 ∴PO=OQ ∴AP+PO=QC+OQ,即OA=OC ∴AC与BD互相垂直平分 ∴四边形ABCD为平行四边形 附注：图可能不太清楚,不过也是我很辛苦地画出来的,所以……选我做最佳答案哦

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