初中数学题 （求解 要过程）如图,设四边形ABCD是边长为一的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边做第2个正方形AC
1个回答
∵a2=AC,且在直角△ABC中,AB2+BC2=AC2,
∴a2=
2
a1=
2
,
同理a3=
2
a2=2,
a4=
2
a3=2
2
,
…
由此可知：an=（
2
）n-1,
故答案为：（
2
）n-1
1年前
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3
假装胡萝卜
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这是神马还是浮云啊怎么没看懂 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？麻烦写清楚点
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22lxj
（2012•湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=
（2）n-1
（2）n-1
．
考点：正方形的性质．
专题：压轴题；规律型．
分析：求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=2a1，a3=2a2…，an=2an-1=（2）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．
∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=2a1=2，
同理a3=2a2=2，
a4=2a3=22，
…
由此可知：an=（2）n-1，
故答案为：（2）n-1
点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．
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