已知扇形的周长为16厘米,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值
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设扇形的半径为R,扇形的弧长C.

C=16-2*R

S=R*C/2

=R*(16-2*R)/2

=(16*R-2*R^2)/2

=8*R-R^2

S'=8-2*R=0

2*R=8

R=4厘米

S=8*R-R^2=8*4-4^2=16平方厘米

C=16-2*R=8厘米

α=C/R=8/4=2弧度=2*180/PI=114.59度

扇形的半径为4厘米,扇形的圆心角α为2弧度=114.59度时,扇形的面积S最大

为16平方厘米.