在三角形ABC中,角A B C所对的边分别为a b c ,且tan C=sinA+sinB/cosA+cosB,sin（
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（1）
∵ tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
∴ sinC/sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
∴ sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
∴ sin(C-A)=sin(B-C).
∴ C-A=B-C或(C-A)+(B-C)=π（舍）
∴ 2C=A+B
∴ 3C=A+B+C=π
∴ C=π/3
∴ A+B=2π/3
∵ sin(B-A)=cosC=1/2
∴ B-A=π/6
∴ A=π/4
即 A=π/4,C=π/3
（2）B=5π/12
利用正弦定理a/sinA=c/sinC
∴ a/c=sinA/sinC=(√2/2)/(√3/2)=√2/√3
设a=√2t,c=√3t
S=(1/2)ac*sin(5π/12)
=(1/2)*√6 *t^2*(√6+√2)/4=3+√3
∴ t²=8(3+√3)/(6+2√3)=4
∴ t=2
即 a=2√2,c=2√3
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