a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
=a^2(2-a)+b^2(2-b)+c^2(2-c)
=2(a^2+b^2+c^2)-(a^3+b^3+c^3)
=2(a^2+b^2+c^2)-(a^3+b^3+c^3-3abc)-3abc
=2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)-3abc
=2(ab+bc+ca)-3abc
=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)-3abc
=4-2-3abc
=2-3abc
你那个式子本身有点问题,取a=b=1 c=0
左边=1+1+0=2
右边=0
显然不是等式