证明：∵∠BAC=∠BDA=90°∴∠ABP+∠APB=∠DBP+∠BMD=90°
∵∠ABP=∠DBP∴∠APB=∠BMD∵∠BMD=∠AMP∴∠APB=∠AMP∴AP=AM
∵∠PAQ=∠DAQ∴BP⊥AQ∴∠BAQ+∠ABP=90°∵∠BAQ+∠PAQ=90°
∴∠ABP=∠PAQ=∠DAQ
∵∠AQB=∠ADB=90°∴ABDQ四点共圆,∴∠QDA=∠ABP=DAQ
∴AQ=DQ即△QAD是等腰三角形
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