求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根
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设x1,x2是方程x^2+px+q=0的根
则x1+x2=q,x1x2=-p
设x1是整数,则,x2=q-x1也是整数
因为q为奇数
所以,满足x1+x2=q的整数x1,x2一定是一奇一偶
所以,x1与x2 的积为偶数
但x1x2=-p,为奇数
矛盾
所以,方程x^2+px+q=0不可能有整数根
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