若函数f（x）=sin 2 ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为 π
1个回答

（1）f（x）=

1

2 （1-cos2ax）-

1

2 sin2ax

=-

1

2 （sin2ax+cos2ax）+

1

2 =-

2

2 sin（2ax+

π

4 ）+

1

2

因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．

即m=

1+

2

2 或m=

1-

2

2 ．

（2）因为切点的横坐标依次成公差为

π

2 的等差数列，所以f（x）的最小正周期为

π

2 ．

由T=

2π

2a =

π

2 得a=2．

∴f（x）=-

2

2 sin（4x+

π

4 ）+

1

2 ．

由sin（4x 0+

π

4 ）=0得4x 0+

π

4 =kπ，即x 0=

kπ

4 -

π

16 （k∈Z）．

由0≤

kπ

4 -

π

16 ≤

π

2 得k=1或k=2，

因此点A的坐标为（

3π

16 ，

1

2 ）或（

7π

16 ，

1

2 ）

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