已知曲线 ： .（Ⅰ）当 时，求曲线 的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）设斜率为 的两条直线与曲线 相切于 两点，求证： 中点
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已知曲线
：
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）设斜率为
的两条直线与曲线
相切于
两点，求证：
中点
在曲线
上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线
的方程为：
，求
的值．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）
.
试题分析：（Ⅰ）当
时,先求导，通过斜率为1得到切点.然后利用点斜式得到所求切线方程；（Ⅱ）先将
两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示.再由导数的几何意义，得到
两点横坐标满足
.从而得到
中点
，又
中点
在曲线
上
，显然成立．得证；（Ⅲ）由
中点在直线
，又在曲线
，从而得
，再反代如直线与曲线联立得方程，得到
两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到
.
试题解析：（Ⅰ）当
时，
，
设切点为
，由
，切点为
故
为所求．(4分)
（Ⅱ）
，设
，
由导数的几何意义有
中点
，即
，
又
中点
在曲线
上
，显然成立．得证．(8分)
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
中点
的横坐标为
，且
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