若函数f（x）=-x2+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值．
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解题思路：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
f（x）=-x2+2ax+1+a，其对称轴是 x=a（2分）
（1）当a＜0时，则f（x）在[0，2]上是减函数
∴当x=0时，f（x）max=f（0）=5
故a=-4＜0 （5分）
（2）当0≤a≤2时，则f（x）max=f（0）=5
故a＝
1
2±
17
2∉[0，2]（8分）
（3）当a＞2时，则f（x）在[0，2]上是增函数
∴f（x）max=f（2）=5
故a=[8/3＞2 （11分）
综上所述，a=-4或a=
8
3] （12分）
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 此题是个中档题．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论
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