（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方
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（1）证明：如图1，∵PE=BE，
∴∠EBP=∠EPB．
又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．
即∠PBC=∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．
（2）△PHD的周长不变为定值8．
证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知∠APB=∠BPH，
在△ABP和△QBP中
∠APB＝∠BPH
∠A＝∠BQP
BP＝BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）．
∴AP=QP，AB=BQ．
又∵AB=BC，
∴BC=BQ．
又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH．
∴CH=QH．
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．
（3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．
又∵EF为折痕，
∴EF⊥BP．
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，
∴∠EFM=∠ABP．
又∵∠A=∠EMF=90°，
∴△EFM≌△PBA（ASA）．
∴EM=AP=x．
∴在Rt△APE中，（4-BE）2+x2=BE2．
解得，BE＝2+
x2
8．
∴CF＝BE−EM＝2+
x2
8−x．
又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，
∴S＝
1
2(BE+CF)BC＝
1
2(4+
x2
4−x)×4．
即：S＝
1
2x2−2x+8．
配方得，S＝
1
2(x−2)2+6，
∴当x=2时，S有最小值6．
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