如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a。 （1）判
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（1）如图（1），S 四边形BCEF=S 正方形ABCD-S △ABF-S △DEF=4 2-1/2×4×a-1/2×2×（4-a）=12-a，
∵F为AD边上一点，且不与点D重合，
∴0≤a<4，
∴当点F与点A重合时，a=0，
S 四边形BCEF存在最大值12；S 四边形BCEF不存在最小值；
（2）如图（2），延长BC、FE交于点P
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△CEP，
∵E为CD的中点，
∴
，PF=2EF，
∵∠BFE=∠FBC，
∴PB=PF，
∵AF=a，
∴PC=DF=4-a，PB=PF=8-a，EF=PF/2=8-a/2，
∵Rt△DEF中，EF 2=DE 2+DF 2 ，
∴（8-a/2） 2=2 2+（4-a） 2 ，
整理，得3a 2-16a+16=0 ，
解得a 1=4/3，a 2=4，
∵F点不与D点重合，
∴a=4不成立，a=4/3，tan∠AFB=AB/AF=3；
（3）tan∠AFB=2k+1（K为正整数）
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